Plenary Sessions
Invited speakers confirmed.
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Prof. Weldon A. LodwickUniversity of Colorado at Denver, USA |
Coefficients occurring in linear systems of equations are quite often not known exactly but as ranges between a maximum and minimum such as occurs in circuits. Moreover, if there is information on preferential values within the bounds, the problem becomes more challenging. Constrained interval analysis turns out to be a key idea in not only unifying the theory of linear systems under uncertainty, but also provides numerical approaches. This talk will begin with an example of an electrical circuit mesh problem solved via constrained interval analysis. Next, constrained interval theory is shown to be a unifying theory for the analysis of linear systems with uncertainty coefficients. If there is time, we will indicate a numerical method and an associated approach call single-level interval arithmetic.
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Prof. Laecio Carvalho de BarrosUniversidade de Campinas, Brasil |
Do ponto de vista prático, falaremos sobre sistema baseado em regras fuzzy, que combina os dados pré-cirúrgicos do paciente - estado clínico, nível de PSA e grau de Gleason - valendo-se de um conjunto de regras de natureza linguística, elaboradas a partir das informações existentes nos nomogramas usados por médicos. Com isso buscamos obter a chance de um indivíduo, com determinadas características clínicas, estar em cada estágio de extensão do tumor: localizado, localmente avançado e metastático. Um software foi desenvolvido a partir deste modelo e a intenção é disponibilizá-lo para que os especialistas possam experimentá-lo no trabalho com seus pacientes. Faremos algumas ilustrações mostrando a capacidade desse software para classificar um paciente hipotético, de acordo com seus dados. Aspectos teóricos serão voltados para o estudo de sistemas dinâmicos. Nosso propósito será explorar os mais diversos típos de modelos para variações de sistemas fuzzy. Isto é, estudaremos várias possibilidades de equações diferenciais fuzzy (EDF). Muitas vezes tais EDF são típicas generalizações das EDO clássicas. Porém, mostraremos casos em que elas tomam aspectos "linguísticos" onde o campo pode ser parcialmente conhecido (sistemas p-fuzzy). Ilustraremos vantagens e desvantagens de cada uma das abordagens existentes na literatura por meio de diversos exemplos.
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Prof. Didier DuboisUniversité de Toulouse, France |
We try to provide a tentative assessment of the role of fuzzy sets in decision analysis. We discuss membership functions, aggregation operations, linguistic variables, fuzzy intervals and valued preference relations. The importance of the notion of bipolarity and the potential of qualitative evaluation methods are also pointed out. We take a critical standpoint on the state of the art, in order to highlight the actual achievements and try to better assess what is often considered debatable by decision scientists observing the fuzzy decision analysis literature.
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Prof. Benjamín Rene Callejas BedregalUniversidade Federal do Rio Grande do Norte, Brasil |
A teoria dos conjuntos fuzzy surge em 1965 com o trabalho de Lotfi Asker Zadeh e propõe relaxar a teoria usual de conjuntos por considerar infinitos níveis ou graus de pertinência de um elemento ao conjunto para assim incluir na teoria de conjuntos as incertezas e vaguezas existentes na hora de se definir um conjunto. A teoria dos conjuntos fuzzy, tem-se mostrado uma ferramenta muito útil que, pela sua própria natureza, é adequada para lidar com imprecisões, ignorância e nebulosidade presentes em problemas do mundo real. No entanto, a definição de conjunto fuzzy não permite levar em consideração completamente esta vagueza, pois impõe que seja dado um valor numérico pertencente ao intervalo [0,1] para descrever o grau com o qual um elemento do universo pertence a um determinado conjunto, o qual pode não ser simples de ser feito e, como quem determina esse valor é um "especialista", o valor provavelmente seria diferente se mudarmos de especialista ou mesmo mantendo o especialista pedirmos para fazer sua avaliação um tempo depois. Ou seja, esse valor exato não consegue encapsular as diferenças de avaliações de diferentes especialistas nem as hesitações que tem um especialista em sua avaliação. Assim, parece razoável considerar formas alternativas de proporcionar a informação que não requeiram de tal precisão, ou que, ao menos, levem em consideração, de alguma forma, a imprecisão ou vagueza inerente ao problema que está sendo abordado. Neste sentido, existem diversas propostas para abordar este problema, entre as que destacamos: a teoria dos conjuntos fuzzy intervalarmente valorados introduzida de forma independente por diversos pesquisadores em 1975 e a teoria dos conjuntos fuzzy intuicionistas proposta por Krassimir T. Atanassov (TCDI) em 1986. Na primeira abordagem é atribuído a cada elemento do universo um intervalo em vez de um simples número, onde o comprimento (amplitude) do intervalo poderia ser visto como uma medida da falta de conhecimento ou imprecisão no grau de pertinência. Na segunda abordagem é considerado um grau extra para modelar hesitação e incerteza sobre o grau de pertinência de um elemento a um determinado conjunto fuzzy. Na teoria dos conjuntos fuzzy esse grau de hesitação (ou grau de não pertinência) é implicitamente entendido como o complemento do grau de pertinência, enquanto na teoria dos conjuntos intuicionistas esse grau de hesitação é, de certa forma, independente do grau de pertinência. Analogamente ao caso da teoria dos conjuntos fuzzy intervalarmente valorados, também há uma forma de medir o tamanho da incerteza em teoria dos conjuntos fuzzy intuicionistas. Em 1989, Atanassov junto com Gargov integraram ambas extensões por considerar tanto o grau de pertinência como o de não pertinência sendo um intervalo para assim modelar a imprecisão ou incerteza que se pode ter ao momento de atribuir esses valores. Ultimamente, esta extensão, denominada de teoria dos conjuntos fuzzy intuicionista intervalo-valorados tem motivado diversas aplicações, principalmente em apoio à tomada de decisão. Mas recentemente (em 2010) foi introduzida a noção de conjuntos fuzzy n-dimensionais, onde os grau de pertinências são intervalos n-dimensionais, ou seja tuplas da forma [a1,...,an] onde 0 é menor ou igual a ai que é menor ou igual que a(i+1) e que por sua vez é menor ou igual a 1 para todo i em {1,...,n-1}. Esta palestra não pretende ser exaustiva nas generalizações consideradas nem tão atual desenvolvimento de cada teoria, mas pretende sim apresentar as principais generalizações de conjuntos fuzzy, suas motivações e potenciais aplicações, assim como conceitos básicos em cada uma delas.
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Prof. Witold PedryczUniversity of Alberta, Canada |
In numerous real-world problems including a broad range of decision-making tasks, we are faced with a diversity of locally available distributed sources of data and expert knowledge, with which one has to interact, reconcile and form a global and user-oriented model of the system under consideration. While the technology of Soft Computing has been playing a vital role with this regard, there are still a number of challenges inherently manifesting in these problems when dealing with collaboration, reconciliation, and efficient fusion of sources knowledge. To prudently address these problems, in this study, we introduce a concept of granular fuzzy systems forming an essential generalization of fuzzy systems pursued in Soft Computing. Granularity of fuzzy sets used in these models is formalized in the framework of Granular Computing. We briefly elaborate on the fundamentals of Granular Computing including (i) a principle of justifiable granularity, (ii) allocation of information granularity sought as an essential design asset, and (iii) emergence of higher type and higher order information granules in investigations of hierarchical architectures of systems and show their role in the analysis and synthesis of granular fuzzy systems. A class of group decision-making problems is studied in detail. We show that the reconciliation of outcomes (decisions) produced by individual fuzzy decision-making models gives rise to granular fuzzy decisions and the formation of this result invokes a mechanism of space warping and a construction of fuzzy sets of granular membership functions (being of interval-valued, fuzzy, and probabilistic character). We also investigate granular AHP models and demonstrate a pivotal role of information granularity in the generalization of these constructs.
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Prof. Peter SussnerUniversity of Campinas, Brazil |
The technical term "lattice computing" was recently coined to refer to an evolving collection of tools and mathematical models for processing lattice ordered data such as numbers, intervals, possibility and probability distributions, (fuzzy) sets, extensions of fuzzy sets as well as other types of information granules. In this context, note that many classes of information granules such as the classes of the extended integers, the extended reals, intervals, as well as classes of fuzzy sets and several of their extensions represent complete lattices that have played important roles in mathematical morphology and fuzzy set theory since many years. In the 1990’s, several researchers have started transferring operators, ideas, and concepts of mathematical morphology into the area of computational intelligence and morphological neural networks emerged as a new paradigm for computing with artificial neural networks. Other lattice computing approaches towards computational intelligence were inspired by the fuzzy ART model. Since the latter approaches towards computational intelligence rely heavily on the use of inclusion measures or fuzzy partial orders in a general lattice setting, they can also be related to mathematical morphology. We believe that lattice computing approaches will benefit from recent extensions of fuzzy mathematical morphology since type-2, interval-valued, bipolar, and intuitionistic fuzzy sets have become increasingly important in image processing / computer vision, in rule-based systems for applications in engineering and computing with words, and in approximate reasoning.